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     第一講 速算與巧算(一)

    時間:2017-03-06 16:39來源: 作者: 點擊:
    一、加法中的巧算1.什么叫補數?兩個數相加,若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬,就把其中的一個數叫做另一個數的補數。如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。又如:11+89=100,

     

      一、加法中的巧算

      1.什么叫“補數”?

      兩個數相加,若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…,就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”。

      如:1+9=10,3+7=10,

      2+8=10,4+6=10,

      5+5=10。

      又如:11+89=100,33+67=100,

      22+78=100,44+56=100,

      55+45=100,

      在上面算式中,1叫9的“補數”;89叫11的“補數”,11也叫89的“補數”.也就是說兩個數互為“補數”。

      對于一個較大的數,如何能很快地算出它的“補數”來呢?一般來說,可以這樣“湊”數:從最高位湊起,使各位數字相加得9,到最后個位數字相加得10。

      如: 87655→12345, 46802→53198,

      87362→12638,…

      下面講利用“補數”巧算加法,通常稱為“湊整法”。

      2.互補數先加。

      例1 巧算下面各題:

     ?、?6+87+64②99+136+101

     ?、?1361+972+639+28

      解:①式=(36+64)+87

      =100+87=187

     ?、谑?(99+101)+136

      =200+136=336

     ?、凼?(1361+639)+(972+28)

      =2000+1000=3000

      3.拆出補數來先加。

      例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203

      解:①式=(188+12)+(873-12)(熟練之后,此步可略)

     ?。?00+861=1061

     ?、谑?(548-4)+(996+4)

      =544+1000=1544

     ?、凼?(9898+102)+(203-102)

      =10000+101=10101

      4.豎式運算中互補數先加。

      如:

      二、減法中的巧算

      1.把幾個互為“補數”的減數先加起來,再從被減數中減去。

      例 3① 300-73-27

     ?、?1000-90-80-20-10

      解:①式= 300-(73+ 27)

     ?。?00-100=200

     ?、谑?1000-(90+80+20+10)

     ?。?000-200=800

      2.先減去那些與被減數有相同尾數的減數。

      例4① 4723-(723+189)

     ?、?2356-159-256

      解:①式=4723-723-189

     ?。?000-189=3811

     ?、谑?2356-256-159

     ?。?100-159

      =1941

      3.利用“補數”把接近整十、整百、整千…的數先變整,再運算(注意把多加的數再減去,把多減的數再加上)。

      例 5 ①506-397

     ?、?23-189

     ?、?67+997

     ?、?87-178-222-390

      解:①式=500+6-400+3(把多減的 3再加上)

      =109

     ?、谑?323-200+11(把多減的11再加上)

      =123+11=134

     ?、凼?467+1000-3(把多加的3再減去)

     ?。?464

     ?、苁?987-(178+222)-390

     ?。?87-400-400+10=197

      三、加減混合式的巧算

      1.去括號和添括號的法則

      在只有加減運算的算式里,如果括號前面是“+”號,則不論去掉括號或添上括號,括號里面的運算符號都不變;如果括號前面是“-”號,則不論去掉括號或添上括號,括號里面的運算符號都要改變,“+”變“-”,“-”變“+”,即:

      a+(b+c+d)=a+b+c+d

      a-(b+a+d)=a-b-c-d

      a-(b-c)=a-b+c

      例6 ①100+(10+20+30)

     ?、?100-(10+20+3O)

     ?、?100-(30-10)

      解:①式=100+10+20+30

      =160

     ?、谑?100-10-20-30

      =40

     ?、凼?100-30+10

     ?。?0

      例7 計算下面各題:

     ?、?100+10+20+30

     ?、?100-10-20-30

     ?、?100-30+10

      解:①式=100+(10+20+30)

      =100+60=160

     ?、谑?100-(10+20+30)

     ?。?00-60=40

     ?、凼?100-(30-10)

      =100-20=80

      2.帶符號“搬家”

      例8 計算 325+46-125+54

      解:原式=325-125+46+54

     ?。剑?25-125)+(46+54)

      =200+100=300

      注意:每個數前面的運算符號是這個數的符號.如+46,-125,+54.而325前面雖然沒有符號,應看作是+325。

      3.兩個數相同而符號相反的數可以直接“抵消”掉

      例9 計算9+2-9+3

      解:原式=9-9+2+3=5

      4.找“基準數”法

      幾個比較接近于某一整數的數相加時,選這個整數為“基準數”。

      例10 計算 78+76+83+82+77+80+79+85

     ?。?40

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